Дельта робот с четырьмя осями

[artclonic]

Добрый день, задумался об идее соорудить манипулятор по принципу действия Дельта робота, НО не с 3-мя осями, а с 4-мя. Сам захват(эл. магнит или пневмо захват) будет подвешиваться на 4 тросика (нити) идущих от 4-х ШД на углах периметра. По принципу, как камера на футбольном поле катается... Прошу помощи в формуле геометрии. Т.е. Есть классика X Y Z, у меня к примеру A B C D (на углах периметра). Конвертер я спрограммирую, а вот допетрить не могу как по этим "трапециям" вычислять длины (пути)....

[Argon-11]

А где там трапеции? Умозрительно кажется, что 4 треугольника и вроде как все решается теоремой Пифагора, не?
Я правильно понимаю, по заданным трем координатам (X, Y в горизонтальной плоскости и Z вертикальной) нужно найти длины тросиков?

[artclonic]

Да именно по положению точки с координатами X Y Z , найти пути четырех длин тросиков A B C D

К примеру прямоугольник 500 на 700 мм на высоте 600 мм
Как будет выглядеть точка с координатами X300 Y200 Z350 ?

[Argon-11]

Прямоугольник - это сам захват? Концы тросиков жестко зафиксированы в его углах?

К примеру прямоугольник 500 на 700 мм на высоте 600 мм
Как будет выглядеть точка с координатами X300 Y200 Z350 ?

не совсем понял: высота прямоугольника 600, а Z350 - это что?

Или прямоугольник - это условно рама станка?

[artclonic]

600 это высота рамы станка, соответственно 500 длина, 700 ширина, На четырех углах этого виртуального кубо-прямоуглдьника (кирпича) находятся ШД (ABCD)

[Argon-11]

эскиз накидайте, непонятно где у вас трапеции...

[artclonic]

Я уж понял , что треугольники... - четыре...
Завтра накидаю схемку

[AndyBig]

А не через отрезки в трехмерных координатах это все решается?

[Argon-11]

Завтра накидаю схемку

и проекцию сверху накидайте, сразу все станет ясно.

[artclonic]

Вот в приложении кинематика (рисунок №1)
Забегая несколько вперед, хочу что б покритиковали "механику"... На рисунке №2 предлагается так называемая "фильерка" из которой будет выходить нить на захват. Соответственно противоположный конец нити будет соединен с зубчатым ремнем ну и соответственно на ШД. Хочу что б в моем проекте было все супер просто. Соответственно платформа )рисунок 3)под захват утяжеленная пластина порпорциональная прямоугольнику портала станка с 4-мя отверстиями под крепления нитей. Как думаете сила трения в моей "фильерке" не будет помехой?
Как только придет понимание "пересчета" из классической сиситемы координат в мою свояю макрос, который мне все координаты будет пересчитывать...

[Argon-11]

Добавил 2 точки, O условный ноль по оси C и M (захват)

проекция отрезка CM на горизонтальную плоскость (оно же расстояние от оси OC до M): OCM = √(X² + Y²)
Длина самого отрезка (длина троса c) CM = √((OC-Z)² + OCM²);
Все!

P.S. это расчет исходя из нуля X и Y в основании C.

[AndyBig]

Просто находите длины отрезков a, b, c, d в трехмерных координатах.
√((X2-X1)²+(Y2-Y1)²+(Z2-Z1)²)
На эту длину каждый тросик и должен быть "выдвинут"
Если быть точным, то:
a = √((Xm)²+(YA-Ym)²+(Zm)²)
b = √((XB-Xm)²+(YB-Ym)²+(Zm)²)
c = √((Xm)²+(Ym)²+(Zm)²)
d = √((XD-Xm)²+(Ym)²+(Zm)²)

[artclonic]

За расчет кинематики огроменное спасибо! Сегодня помоделирую. Имею красную плату контроллера, соответственно LPT - 4 оси и ПО МАЧ. На данной плате уже строил ЧПУшные станочки в принципе все работало. Но как то все громоздкое уж очень... Подскажите, а на ардуинах нет ли готовых проектов ЧПУ на 4 оси? На три оси (мега+рампс) можно найти без проблем, а вот на 4 оси....

[Serg]

А зачем 4 оси-то, чтобы усложнить конструкцию и добавить погрешностей?

[artclonic]

Три оси -много места занимает...

[artclonic]

Если быть точным, то:
a = √((Xm)²+(YA-Ym)²+(Zm)²)
b = √((XB-Xm)²+(YB-Ym)²+(Zm)²)
c = √((Xm)²+(Ym)²+(Zm)²)
d = √((XD-Xm)²+(Ym)²+(Zm)²)

Немного не могу допетрить
Xm -это отрезок
m - это точка, а X - это где точка на рисунке?

[Argon-11]

не могу допетрить

Попробуйте понять по моей писанине, как бы "от малого к большому", потом будет понятен вариант от AndyBig. Важно, чтобы вы поняли откуда что берется. Кроме теоремы Пифагора здесь ничего нет.

[artclonic]

Прошу черкните в отрезках (именно в отрезках) и мне все станет ясно.
При этом соответственно:
Z=MM1=OZ
X=OX
Y=OY

[Argon-11]

[artclonic]

Я совсем туплю наверное, но я не пойму... А чему тогда ZM будет равно? OM1?, А ОМ1 находим по нижней проекции?

Одну длину распишите по моей последней схемке AM =